设a、b、c、d为正整数,且a^7=b^6,c^3=d^2,c-a=17,则d-b等于____________.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 17:38:00
设a、b、c、d为正整数,且a^7=b^6,c^3=d^2,c-a=17,则d-b等于____________.
设a、b、c、d为正整数,且a^7=b^6, c^3=d^2, c-a=17,则d-b等于(601).
显然a,b不能互质
设a=mk,b=nk(k为最大共约数)
则m^7k^7=n^6k^6
=>m^7k=n^6
因m,n互质,则m=1,
k=n^6
则a=n^6,b=n^7
同理
c=N^2,d=N^3
由c-a=17得
N^2-n^6=17
(N-n^3)(N+n^3)=17=1*17
因17为质数
则N-n^3=1,N+n^3=17
得N=9,n=2
得d=N^3=729,b=2^7=128
d-b=601
显然a,b不能互质
设a=mk,b=nk(k为最大共约数)
则m^7k^7=n^6k^6
=>m^7k=n^6
因m,n互质,则m=1,
k=n^6
则a=n^6,b=n^7
同理
c=N^2,d=N^3
由c-a=17得
N^2-n^6=17
(N-n^3)(N+n^3)=17=1*17
因17为质数
则N-n^3=1,N+n^3=17
得N=9,n=2
得d=N^3=729,b=2^7=128
d-b=601
设a.b.c.d为正整数,a^7=b^6,c^3=d^2.已知c-a=17,求b-d=?
这是第11届希望杯的试题:1).设a,b,c,d为正整数,且a的7次方等于b的6次方,c的3次方等于d的2次方,c-a=
设a、b、c、d为正整数,且a7=b6,c3=d2,c-a=17,则d-b等于 ______.
设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值
已知a b c d均为正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d的值
设a,b,c,d为正数,且a/b<c/d 求证:a/b<a+c/b+d<c/d
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
设a,b,c.d为自然数,且a
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值
设正整数a、b、c、d满足条件a/b=c/d=b/c=3/8,求a+b+c+d的最小值
数学难题123若c为正整数,且a+b=c,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多