已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的两个焦点分别为F1,F2,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 22:02:54
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的两个焦点分别为F1,F2,斜率为k
斜率为k的直线L过右焦点F2且与椭圆的交点为C,又B为线段CF2的中点.
(1)若K=2√5/5,且A,B到右准线的距离之和为9/5,求椭圆的方程.
(2)若/K/≤2√5/5,求椭圆的离心率的取值范围.
斜率为k的直线L过右焦点F2且与椭圆的交点为C,又B为线段CF2的中点.
(1)若K=2√5/5,且A,B到右准线的距离之和为9/5,求椭圆的方程.
(2)若/K/≤2√5/5,求椭圆的离心率的取值范围.
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根据椭圆焦半径公式,有:
LA=a-e·xA;
LB=a-e·xB;
则由题意有:LA+LB=9/5
即:2a-e·(xA+xB)=9/5.
由题意,xB=a/2;
代入椭圆方程求得
yB=(√3/2)·b.
则BO=√(xB^2 + yB^2)=√(a^2 + 3b^2) /2
△BOC是直角三角形;
则:BO=(1/2)CF=BF
=LB=a-e·xB;
即 a-e·xB=√(a^2 + 3b^2) /2;
即 a-√(a^2-b^2)/a ·(a/2)=√(a^2 + 3b^2) /2 ①;
由直角三角形的性质,有
yB/xB=(yB-yA)/(xB-xA)=-2/√5
→[(√3/2)·b]/(a/2)=-2/√5 ②
由 ①②解得
a=√5; b=1.
于是得到椭圆方程 x^2/5+y^2=1
LA=a-e·xA;
LB=a-e·xB;
则由题意有:LA+LB=9/5
即:2a-e·(xA+xB)=9/5.
由题意,xB=a/2;
代入椭圆方程求得
yB=(√3/2)·b.
则BO=√(xB^2 + yB^2)=√(a^2 + 3b^2) /2
△BOC是直角三角形;
则:BO=(1/2)CF=BF
=LB=a-e·xB;
即 a-e·xB=√(a^2 + 3b^2) /2;
即 a-√(a^2-b^2)/a ·(a/2)=√(a^2 + 3b^2) /2 ①;
由直角三角形的性质,有
yB/xB=(yB-yA)/(xB-xA)=-2/√5
→[(√3/2)·b]/(a/2)=-2/√5 ②
由 ①②解得
a=√5; b=1.
于是得到椭圆方程 x^2/5+y^2=1
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶
设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.
已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0)
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右焦点为F1,F2,点M在x轴
已知F1,F2是椭圆a²分之x²+b²分之y²=1的两个焦点,P为椭圆上的一个
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过
已知椭圆X²/9+Y/²b=1(0<b<3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点
如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点F1,F2.离心率