如图,正方形ABCD中有一点E.连接AE,BE.使角EAB=角EBA=15,求证CDE是正三角形
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 05:25:12
如图,正方形ABCD中有一点E.连接AE,BE.使角EAB=角EBA=15,求证CDE是正三角形
图不太标准
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/49/4492af57370f83b9e76f18d7cf179375.jpg)
图不太标准
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![如图,正方形ABCD中有一点E.连接AE,BE.使角EAB=角EBA=15,求证CDE是正三角形](/uploads/image/z/17786720-56-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9E.%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2CBE.%E4%BD%BF%E8%A7%92EAB%3D%E8%A7%92EBA%3D15%2C%E6%B1%82%E8%AF%81CDE%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
证明:在正方形ABCD内部作∠CBF=∠ABE=15°,使BF=BE,连接EF,CF.
∵BF=BE;∠CBF=∠ABE;BC=AB.
∴⊿CBF≌⊿ABE(SAS),则CF=BF,∠FCB=∠FBC=15°,∠BFC=150°;
∵BE=BF;∠EBF=90°-∠CBF-∠ABE=60°.
∴⊿EBF为等边三角形,EF=BF=CF;
又∠EFC=360°-∠EFB-∠BFC=150°=∠BFC;CF=CF.
∴⊿EFC≌⊿BFC(SAS),CE=BC=CD;
同理可证:DE=AD=CD.故⊿CDE为等边三角形.(三边都相等的三角形是等边三角形)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/97/f973f4272cd341545f01469320e94b74.jpg)
∵BF=BE;∠CBF=∠ABE;BC=AB.
∴⊿CBF≌⊿ABE(SAS),则CF=BF,∠FCB=∠FBC=15°,∠BFC=150°;
∵BE=BF;∠EBF=90°-∠CBF-∠ABE=60°.
∴⊿EBF为等边三角形,EF=BF=CF;
又∠EFC=360°-∠EFB-∠BFC=150°=∠BFC;CF=CF.
∴⊿EFC≌⊿BFC(SAS),CE=BC=CD;
同理可证:DE=AD=CD.故⊿CDE为等边三角形.(三边都相等的三角形是等边三角形)
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在正方形ABCD中取点E,连接AE,BE,CE,DE,角EAB等于角EBA等于15度,求证三角形DCE为正三角形
已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形.
如图所示,E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度 求证三角形DEC是正三角形
也知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度 求证三角形DEC是正三角形
已知正方形ABCD内一点E,角EAB=角EBA=15°,求证三角形ECD为等边三角形
如图 在梯形ABCD中AB‖CD 角A=90° AB=2 BC=3 CD=1E是AD的中点 求证△CDE∽△EAB
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,是BE=AD,连接AE、AC,AE=AC,求证:AD‖EC
在梯形ABCD中,AB上有一点E,BC上有一点F,CD边上有一点G,AE=CG=GF,连接EF.求证:四边形AEFG是平
已知,如图正方形ABCD,E为DC上一点,AF为∠EAB的平分线交CB于F,求证:AE=DE+BF
正方形ABCD边上BC有一点E,AF是角DAE的平分线,交DC于点F,求证:AE=DF+BE
如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE,求证:BE+DF=AE
1.已知ABCD是正方形,E是BC上任意一点,连接AE,AF平分角DAE交CD于F,求证:BE+CF=AE