已知函数f(x)=x的平方+（2/X）+alnX(X>0),f(x)导函数是f'(x).对任意两个不等的正数X1,X2,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 21:39:30

已知函数f(x)=x的平方+（2/X）+alnX(X>0),f(x)导函数是f'(x).对任意两个不等的正数X1,X2,证明：
（1）当a小于等于0时,{[f(X1)+f(X2)]/2}>f[(X1+X2)/2]
(2)当a小于等于4时,|f'(x1)-f'(x2)|>|x1-x2|

{[f(X1)+f(X2)]/2}-f[(X1+X2)/2]
=(x1^2+2/x1+alnx1+x2^2+2/x2+alnx2)/2-[(x1+x2)^2/4+2/(x1+x2)/2+aln(x1+x2)/2]
=[(x1^2+x2^2）/2-(x1+x2)^2/4)]+[（2/x1+2/x2)/2-2/(x1+x2)/2）]+[（alnx1+alnx2）/2-aln(x1+x2)/2]
[(x1^2+x2^2）/2-(x1+x2)^2/4)]=(x1-x2)^2/4≥0
（2/x1+2/x2)/2-2/(x1+x2)/2）=(x1-x2)^2/[x1x2(x1+x2)]≥0
（alnx1+alnx2）/2-aln(x1+x2)/2=aln[√(x1x2)/(x1+x2)/2]
当x1,x2>0
显然(x1+x2)/2≥2√(x1x2)/2=√(x1x2)
所以ln[√(x1x2)/(x1+x2)/2]1时,
则x1^2x2^2+2(x1+x2)-ax1x2≥x1^2x2^2+4√(x1x2)-ax1x2
=(x1x2-a/2)^2+4√(x1x2)-a^2/4
x1x2>1,a≤4时,4√(x1x2)-a^2/4>0
所以,(x1x2-2)^2+4√(x1x2)-4>=0
则x1^2x2^2+4√(x1x2)-ax1x2>=0
则x1^2x2^2+2(x1+x2)-ax1x2≥0
即2(x1^2x2^2+2(x1+x2)-ax1x2))>=x1^2x2^2
综合得：|f'(x1)-f'(x2)|>|x1-x2|

已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/ 已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx(x>0,a为常数),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明:当af[(x1+ 100分已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个已知函数f(x)=lgx,求证:对于两个任意不相等的正数x1,x2不等式f(x1)+f(x2) 已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f（x）有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/ 已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.求实数a的取已知函数f（x）的定义域是｛x丨x≠0｝,对定义域内的任意的x1,x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且x＞1 已知函数f(x+1)是定义R上的奇函数,若对于任意给定的不等式x1,x2不等试(x1-x2)[f(x1)-f(x2)] 已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间（1/2,1）内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2) 已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 已知函数f(x)的定义域是:x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1）加f（x