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四边形ABCD中E,F,分别为BC和CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,且BM=MN=ND,求证:四边形ABCD为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:42:48
四边形ABCD中E,F,分别为BC和CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,且BM=MN=ND,求证:四边形ABCD为平行四边形
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四边形ABCD中E,F,分别为BC和CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,且BM=MN=ND,求证:四边形ABCD为
证明:连接CM,MN.则:ME‖CN,FN‖MC, 即AM‖CN,AN‖MC
所以:四边形MCNA是平行四边形
所以:连接AC交BD于O点,有AO=CO,MO=NO
而BM=DN
所以:BO=DO
所以:四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分得四边形是平行四边形)