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方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 04:01:51
方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围.
方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围.
x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a=0有且只有一个根
设这个根为b
则有(x-b)^3=x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a=0
x^3-3bx^2+3b^2x-b^3=x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a
-3b=1-3a (1)
3b^2=2a^2-2a+1 (2)
-b^3=a^2-a
由(1)b=a-1/3代人(20得
3*(a-1/3)^2=2a^2-2a+1
a^2=2/3
a=(6^(1/2))/3,或a=-(6^(1/2))/3