用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 06:10:39
用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数) 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数) 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
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f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了)
求导h(x)=(f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x)决定了h(x)的符号.
记g(x)=f'(x)x-f(x),g'(x)=f''(x)x
在(0,a)内f''(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)递增,又g(0)=0,
所以(0,a)内g(x)>0,所以h(x)>0,说明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
求导h(x)=(f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x)决定了h(x)的符号.
记g(x)=f'(x)x-f(x),g'(x)=f''(x)x
在(0,a)内f''(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)递增,又g(0)=0,
所以(0,a)内g(x)>0,所以h(x)>0,说明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
设f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)=0,证明F(x)=f(x)/x在(0,+∞)上单调增加
设函数f(x)在[a,b)上单调增加,且存在极限limf(x)=A,证明f(x)在[a,b)上有界
设f(x)在零到正无穷上单调增加,且f(0)=0证明F(x)=f(x)/x在0到正无穷上单调增加
高数导数应用证明题设函数f(x)在【0,a】上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,f’(x)单调增加,令g(x)=
一道有挑战的微积分F(x)在【a,b】上连续,且f(x)>0,证明
证明函数f(x)=x+a2/x(a≥0)在区间(0,a]上是单调递减函数
已知函数f(x)=x+a/x,a>0.若f(1)=f(2),证明f(x)在(0,2] 上是单调递减
设f(x)在[0,pi/2]上连续,且单调增加,证明∫(0,pi/2)f(x)sinxdx≥2/pi∫(0,pi/2)f
证明:函数y=x-ln(1+x)在[0,+∞)上单调增加
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性
设f(x)在区间(a,b)内单调增加,x0在(a,b)上,f(x)在x0处极限存在,证明f(x)在x0处连续.
f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx