地球是均匀的球体,把地球挖空一部分,一个小球在地球边缘放下,求小球运动到地心的时间!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/07/05 21:30:17

假设地球为密度均匀的实心球(实际上密度随着接近地心而增大),且地球质量M,物体质量为m,地球半径为r,万有引力常数为G
依球壳原理,物体离地心x(r>x)处仅受半径为x的部分的重力影响,外壳对於物体的净力为零
故物体在离地心x处,所受的重力Fx=G(Mx)m/x2,其中Mx=(x/r)3M
⇒Fx=(GMm/r3)x--------------符合简谐运动(Simple Harmonic Motion)模式
⇒Fx=kx=(GMm/r3)x,k为常数
⇒k=GMm/r3
⇒周期T=2π√(m/k)=2π√(r3/GM)≈5061.274206(秒)≈84.3545701(分)
其中r=6.371×10^6m,G=6.67×10^(-11),M=5.975×10^24kg
而由地球到地心为1/4个周期,所以需要约21分钟.
再问：被挖去的是以地球的半径为直径的一个圆，然后再被挖去部分最外面，可以理解成是地表无处速度的释放一个小球！这个小球最后运动到地心，求这个时间？我现在不知道这个运动的小球受力情况和运动情况，无从下手做这个题！
再答：用数学计算可证明，均匀球壳对其内部物体的引力为零(球壳原理)，对球外物体的引力等于把质量集中在球心之后，对外物体的引力，所以本题不能求出质心，再用质心之间的距离作为r，而必须把地球用的相同密度的球补成一个对称球，根据万有引力服从叠加原理，应用组合成方法解此问题... 　　如图所示，对于球腔内AO连线上任一点P来说，整个地球对处于该点小球的引力F等于“有腔地球”对小球的引力与填入这空腔内的“小地球”对小球的引力的矢量和，即 F＝F1＋F2 ① 　　其中F可分成两部分：　　（1）半径OP（记作x）的球体外的球壳部分对小球的引力，根据上面的分析为零．　　（2）以O点为球心，半径为x的球体对小球（质量为m）的引力，其值等于整个地球对这个小球的引力，即 F＝4/3πGρmx ② ②式的ρ是地球的密度．同理，设“小地球”的球心到P点的距离为得 F2＝4/3Gπρmx' ③ 的方向指向O'点，将②、③代入①式得 F1＝4/3GπρmR/2 不难看出，若P点在1的左侧，上式仍然成立．即小球始终受着一个指向地心O的恒力F1 ，因此它将做匀加速直线运动，其加速度a＝F1／m＝2/3Gπρ•R＝g/2，因此小球从A点到O点所用时间为t＝√(2R/a)＝√(4R/g)=1.6×10³ s．
再问：这个图呢？谢谢！
再答：如图

证明简谐运动把地球看作是质量分布均匀的球体,沿地球直径挖一条隧道,将一小球从隧道一端静止释放,证明小球在隧道内做简谐运动求一万有引力题目假若地球是一个密度均匀的球体,设想沿地球直径开凿一条贯穿地球的隧道,将一小球从隧道的一端由静止释放,经多设想通过地心将地球打穿一个洞,从洞的一端由静止释放一个比洞的直径小一些的小球,那么此小球的运动是怎么样的地球是一个( ),( )的球体地球自转是指地球围绕地心的运动,对吗? 很有趣,假设地球是一个标准的球形,且质量分布均匀.如果从北极过地心打一条笔直隧道直到南极.有一小球从隧道的一端无初速度释高中万有引力练习若地球为均匀的球体,在地球内部距地心距离为r的一物体m,受地球的万有引力为多大?（已知地球的质量为M,半地球是一个什么样的球体地球是一个什么形状的球体? 地球真的是一个球体?/ 地球地心的构成地球的地心在那里?