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设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ=λQA,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:44:44
设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足
BQ
QA
设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ=λQA,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点


QM=λ

MP知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上,故可设P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2)则
x2-y0=λ(y-x2)即y0=(1+λ)x2-λy①
再设B(x1,y1)由

BQ=λ

QA得

x1=(1+λ)x-λ
y1=(1+λ)y0-λ②
将①代入②式得

x1=(1+λ)x-λ
y1=(1+λ)2x2-λ(1+λ )y-λ③
又点B在抛物线y=x2
将③代入得(1+λ)2x2-λ(1+λ)y-λ=((1+λ)x-λ)2
整理得2λ(1+λ)x-λ(1+λ)y-λ(1+λ)=0因为λ>0所以2x-y-1=0
故所求的点P的轨迹方程:y=2x-1
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上 P是抛物线C:y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在 直线y=kx-k+2与抛物线y=1/4x2-1/2x+5/4交于A,B两 点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q.(3)对于任 如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0) 设抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证 已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,-1.5),且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两 中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧) 与Y轴交于点C,点B的坐标为 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点B的坐标为( 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直 设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴