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若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:14:45
若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______.
若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______.
设切点为(x0,x0lnx0),
对y=xlnx求导数,得y′=(xlnx)′=lnx+x•
1
x=lnx+1
∴切线的斜率k=lnx0+1,
故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),
整理得y=(lnx0+1)x-x0
与y=2x+m比较得

lnx0+1=2
−x0=m,
解得x0=e,故m=-e.
故答案为:-e