三角形角平分线试题RT△ABC俩个锐角的角平分线CE、AF交于点D 已知：S debf=19 求：S△ABC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 08:22:18

三角形角平分线试题
RT△ABC俩个锐角的角平分线CE、AF交于点D 已知：S debf=19 求：S△ABC

设BC=a,BF=aa,AB=c,BE=cc,
过D分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为G,H,I；
由于CD平分∠ACB,所以DH=DI；
同理,DG=DI；
令DG=DH=DI=r.
由于∠ABC为直角,
则S△BDE=S△BCE-S△BCD
=（1/2）cc·a -（1/2）r·a
=（1/2）（cc-r）·a ；
S△BDF=S△BAF-S△ABD
=（1/2）aa·c -（1/2）r·c
=（1/2）（aa-r）·c ；
则S debf=S△BDE+S△BDF
=（1/2）[cc·a+aa·c-（a+c）·r]
则 cc·a+aa·c-（a+c）·r = 2×S debf =38；
r=(cc·a+aa·c - 38)/（a+c）.
作EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,则根据角平分线定理,EM=BE=cc;FN=BF=aa.
于是
sinA
=EM/AE=cc/(c-cc)
=a/AC;
而由勾股定理,AC=√（a^2 + c^2）,
则有
(c-cc)/cc=AC=√（a^2 + c^2）/a;
→cc=c/[1+√（a^2 + c^2）/a]
=a·c/[a+√（a^2 + c^2）]
=(a/c)·[√（a^2 + c^2）-a];
→cc·a=(a^2/c)·[√（a^2 + c^2）-a]
同理有
aa·c=(c^2/a)·[√（c^2 + a^2）-c];
则
r=(cc·a+aa·c - 38)/（a+c）
=√19,
则
S△ABC =[a+c+√（a^2 + c^2）]·r
=57+38√2

在RT三角形ABC重,锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D求角ABD的度数? 已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=A 如图,ad是RT三角形ABC的斜边上的高,ce是角平分线交ad于f.求证:ae=af 已知,如图,CD是RT△ABC斜边上的高,∠A的平分线AF交CD于点E,交CB于点F,求证:CE=CF 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE. 如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积 AF是三角形ABC的角平分线,BD垂直于AF交AF的延长线于D,AC平行ED交于E,求证BE=AE 在rt三角形abc中角acb等于90度ac=6 CAB平分线交BC于点D 求AD的长如图所示三角形abc中,角abc的平分线bd垂直cd于d,de//ab,交bc于点e,求证be=ce 如图在rt△abc中角c等于90度,角B的平分线交AC于E,DE垂直于BE 若CE=1 BC=2求三角形ABC内切圆的面已知CE为△ABC的角平分线,D为BC上一点,AD交CE于F,若∠BAC=∠ADC≠90°,问AE=AF吗?