给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,….,试求 S=an+
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 08:47:58
给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,….,试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值.
题目麻烦看这里,有解析.
想问的是解析中是如何从第五行直接化到第六行的?就是那两个完全平方怎麼配出来的?
题目麻烦看这里,有解析.
想问的是解析中是如何从第五行直接化到第六行的?就是那两个完全平方怎麼配出来的?
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第五行的a1=a(n+1)-nd,是等差数列的定义.
第六行配方的目的是为了得到a+nd/2,利用前面的a+nd/2=S/(n+1)解题.
这个思路还不大好想.
这道题目是98年全国高中数学联赛的原题,柯西比较容易.
S=(n+1)[a(n+1)+a(2n+1)]/2
=(n+1)[a(n+1)+2a(n+1)-a1]/2
=(n+1)[3a(n+1)-a1]/2.
由柯西不等式得3a(n+1)-a1≤√[3²+(-1)²]·[a(n+1)²+a1²]=√(10M)
所以S≤√(10M)(n+1)/2.
再问: 谢谢!感觉这个做法顺畅多了。不过还是想问一下,就算有了配方的思路,具体怎麼配啊?我知道是为了配出a+nd/2,可是还是不知道该怎麼配出系数和後面那个完全平方来…
再答: 我要是配方的话会用待定系数法,不过比较麻烦. (a-nd)²+a²=p(a+nd/2)²+q(a+rnd)² p+q=2,p/4+qr²=1,p+2qr=-2,解出p,q,r 感觉你不在内地啊,打繁体字 ^_^
第六行配方的目的是为了得到a+nd/2,利用前面的a+nd/2=S/(n+1)解题.
这个思路还不大好想.
这道题目是98年全国高中数学联赛的原题,柯西比较容易.
S=(n+1)[a(n+1)+a(2n+1)]/2
=(n+1)[a(n+1)+2a(n+1)-a1]/2
=(n+1)[3a(n+1)-a1]/2.
由柯西不等式得3a(n+1)-a1≤√[3²+(-1)²]·[a(n+1)²+a1²]=√(10M)
所以S≤√(10M)(n+1)/2.
再问: 谢谢!感觉这个做法顺畅多了。不过还是想问一下,就算有了配方的思路,具体怎麼配啊?我知道是为了配出a+nd/2,可是还是不知道该怎麼配出系数和後面那个完全平方来…
再答: 我要是配方的话会用待定系数法,不过比较麻烦. (a-nd)²+a²=p(a+nd/2)²+q(a+rnd)² p+q=2,p/4+qr²=1,p+2qr=-2,解出p,q,r 感觉你不在内地啊,打繁体字 ^_^
给定正整数n和实数M,对于满足条件:(a1)^2+[a(n+1)]^2≤M^2的所有等差数列:a1,a2,a3….,试求
给定正整数n和正数b,对于满足条件a1-[a(n+1)]^2大于等于b的所有无穷等差数列{an},试求y=a(n+1)+
(2011•广安二模)对于满足条件a12+an+12≤1的所有等差数列|an|中,a1+a2+…+an+1的最大值为(
设数列{an}对所有正整数n都满足:a1+2a2+2^2a3+…+2^(n-1)an=8-5n,求数列{an}的前n项和
设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、S
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1*a2*a3=80,则a11+a12+a13=多少
已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=3/1/(4n^3-n)(n是正整数),求数
已知an为等差数列,且a2=-8,若等差数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和Tn.
(2014•呼和浩特一模)数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a3
数列{an}满足an=2an-1+2^n+1(n为正整数,n≥2),a3=27 (1)求a1,a2的值
等差数列{an}中,a1+a3=12,a2+a4=6,求这个数列的通项公式an及它的前n项和Sn.
已知等差数列{an}的公差不为零,且a9=0,正整数m,n不相等.那么a1+a2+……+am = a1 + a2 + …