如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形OBAC=16.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 17:37:31
如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形OBAC=16.![](http://img.wesiedu.com/upload/2/76/276ea10441bba685c1d5465f6b5bb050.jpg)
(1)∠COA的值为______;
(2)求∠CAB的度数;
(3)如图2,点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点,且OH⊥MN的延长线于H,满足∠HON=∠NMO,请探究两条线段MN、OH之间的数量关系,并给出证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/76/276ea10441bba685c1d5465f6b5bb050.jpg)
(1)∠COA的值为______;
(2)求∠CAB的度数;
(3)如图2,点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点,且OH⊥MN的延长线于H,满足∠HON=∠NMO,请探究两条线段MN、OH之间的数量关系,并给出证明.
![如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形OBAC=16.](/uploads/image/z/17809129-1-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9A%EF%BC%884%EF%BC%8C4%EF%BC%89%EF%BC%8C%E7%82%B9B%E3%80%81C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8CS%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OBAC%3D16%EF%BC%8E)
(1)过A作AN⊥OC于N,AM⊥OB于M,
则∠ANO=∠AMO=∠COB=90°,
∵A(4,4),
∴AN=AM=4,
∴四边形NOMA是正方形,
∴∠COA=
1
2∠COB=
1
2×90°=45°.
故答案为:45°;![](http://img.wesiedu.com/upload/d/3d/d3dd1628b15200d191c506125bf71df7.jpg)
(2)∵四边形NOMA是正方形,
∴AM=AN=4,OM=ON=4,
∴
1
2OC×AN+
1
2OB×AM=16,
∴OC+OB=8=ON+OM,
即ON-OC=OB-OM,
∴CN=BM,
在△ANC和△AMB中,
AN=AM
∠ANC=∠AMB
NC=MB,
∴△ANC≌△AMB(SAS),
∴∠NAC=∠MAB,
∴∠CAB=∠CAM+∠MAB=∠NAM=360°-90°-90°-90°=90°,
即∠CAB=90°;
(3)MN=2OH,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/bc/9bce3b31cd1fe4424bf39fbc8c2e47a8.jpg)
证明:在Rt△OMH中,∠HON+∠NMO+∠NOM=90°,
又∵∠NOM=45°,∠HON=∠NMO,
∴∠HON=∠NMO=22.5°,
延长OH至点P使PH=OH,连接MP交OA于L,
∴OM=MP,∠OMP=2∠OMN=45°,
∴∠HON=∠NMO=∠LMN,
∴∠OLM=90°=∠PLO,
∴OL=ML,
在△OLP和△MLN中,
∠PLO=∠NLM
OL=LM
∠POL=∠LMN=22.5°
∴△OLP≌△MLN(ASA),
∴MN=OP,
∵OP=2HO,
∴MN=2HO.
再问: 接着的,还有你不用回答了,都已经过去几个星期了
则∠ANO=∠AMO=∠COB=90°,
∵A(4,4),
∴AN=AM=4,
∴四边形NOMA是正方形,
∴∠COA=
1
2∠COB=
1
2×90°=45°.
故答案为:45°;
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/3d/d3dd1628b15200d191c506125bf71df7.jpg)
(2)∵四边形NOMA是正方形,
∴AM=AN=4,OM=ON=4,
∴
1
2OC×AN+
1
2OB×AM=16,
∴OC+OB=8=ON+OM,
即ON-OC=OB-OM,
∴CN=BM,
在△ANC和△AMB中,
AN=AM
∠ANC=∠AMB
NC=MB,
∴△ANC≌△AMB(SAS),
∴∠NAC=∠MAB,
∴∠CAB=∠CAM+∠MAB=∠NAM=360°-90°-90°-90°=90°,
即∠CAB=90°;
(3)MN=2OH,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/bc/9bce3b31cd1fe4424bf39fbc8c2e47a8.jpg)
证明:在Rt△OMH中,∠HON+∠NMO+∠NOM=90°,
又∵∠NOM=45°,∠HON=∠NMO,
∴∠HON=∠NMO=22.5°,
延长OH至点P使PH=OH,连接MP交OA于L,
∴OM=MP,∠OMP=2∠OMN=45°,
∴∠HON=∠NMO=∠LMN,
∴∠OLM=90°=∠PLO,
∴OL=ML,
在△OLP和△MLN中,
∠PLO=∠NLM
OL=LM
∠POL=∠LMN=22.5°
∴△OLP≌△MLN(ASA),
∴MN=OP,
∵OP=2HO,
∴MN=2HO.
再问: 接着的,还有你不用回答了,都已经过去几个星期了
如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上.S四边形OBAC=16.
在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点:作AB⊥x轴于B点,AC⊥y轴于C点,得正方形OBAC
如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号()
如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-3/4x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D在直线AC上.
如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b( b>0)与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为(4,
如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足 OB2-3 +|OA-1|=0.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=- 4分之之3x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是
如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号(O
如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABC为菱形,点A的坐标为(0,1),点D在y轴上,经过点B的直线y=-x+4与A
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+4分别交x轴、y轴于点D、A,点B坐标是(b,4),点C在x轴正半轴上,DE垂直