百度作业网若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证：8p2-p+2也是质数．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 16:29:13
若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证：8p2-p+2也是质数．
当p=2时，8p2+1=33不是质数，所以p＞2；
而当p=3时，8p2+1=73是质数，8p2-p+2=71也是质数，符合题意．
当p＞3时，质数p就不是3的倍数，不妨设p=3k+1或p=3k+2（k是不小于1的整数），
则8p2+1=8（3k+1）2+1=3（24k2+16k+3）是合数；
或8p2+1=8（3k+2）2+1=3（24k2+32k+11）也是合数．
所以p既不是3k+1型质数，也不是3k+2型质数．
因此p=3，所以原命题成立．
而当p=3时，8p2+1=73是质数，8p2-p+2=71也是质数，符合题意．
当p＞3时，质数p就不是3的倍数，不妨设p=3k+1或p=3k+2（k是不小于1的整数），
则8p2+1=8（3k+1）2+1=3（24k2+16k+3）是合数；
或8p2+1=8（3k+2）2+1=3（24k2+32k+11）也是合数．
所以p既不是3k+1型质数，也不是3k+2型质数．
因此p=3，所以原命题成立．
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p1,p2,p3是质数.p1=5,p2•p3=p1+p2+p3即p2•p3=5+p2+p3,求p
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设p1,p2,p3为三个质数,且p2=p1+4,p3=p1+8 ,求证：p1=3
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