02年考研数学一的第三大题,我看过答案,但是不明白用洛必达求导的过程,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 03:32:22
02年考研数学一的第三大题,我看过答案,但是不明白用洛必达求导的过程,
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)不等于0,f(0)的导数不等于0,若af(h)+bf(2h)-f(0) 在h趋近于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)不等于0,f(0)的导数不等于0,若af(h)+bf(2h)-f(0) 在h趋近于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值
![02年考研数学一的第三大题,我看过答案,但是不明白用洛必达求导的过程,](/uploads/image/z/17815180-4-0.jpg?t=02%E5%B9%B4%E8%80%83%E7%A0%94%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%80%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%B8%89%E5%A4%A7%E9%A2%98%2C%E6%88%91%E7%9C%8B%E8%BF%87%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%8E%E7%99%BD%E7%94%A8%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C)
g(h)=af(h)+bf(2h)-f(0),0=lim g(h)=af(0)+bf(0)-f(0),因此a+b-1=0.0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0),因此a+2b=0.解得a=2,b=-1.
再问: 这里还是不太明白0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0) 请详细说明可以么
再答: 因为g(h)是必h高阶的无穷小量,因此lim g(h)/h=0。第一个条件已经得到a+b=1,因此af(h)+bf(2h)-f(0)=af(h)+bf(2h)-af(0)-bf(0)=a(f(h)-f(0))+b(f(2h)-f(0))。
再问: 这里还是不太明白0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0) 请详细说明可以么
再答: 因为g(h)是必h高阶的无穷小量,因此lim g(h)/h=0。第一个条件已经得到a+b=1,因此af(h)+bf(2h)-f(0)=af(h)+bf(2h)-af(0)-bf(0)=a(f(h)-f(0))+b(f(2h)-f(0))。