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图△ABC中,∠1=∠2,EF‖AB交BC于E,交AD于F,若DE=DC,求证EF=AC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 00:06:10
图△ABC中,∠1=∠2,EF‖AB交BC于E,交AD于F,若DE=DC,求证EF=AC

图△ABC中,∠1=∠2,EF‖AB交BC于E,交AD于F,若DE=DC,求证EF=AC
证明:延长FD至G使DG=FD,连接GC
     ∵ED=DC
    ∠EDF=∠CDG(对顶角)
   ∴△FED≌△∴GCD(SAS)
    ∠EFD=∠G,EF=GC
      ∵EF‖AB
   ∴ ∠G=∠EFD=∠1
      ∵∠1=∠3
   ∴∠G=∠3
   ∴AC=GC
   ∴AC=EF