利用等价无穷小求极限,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 12:33:30

利用等价无穷小求极限,

原式=lim(n→∞)(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))/(1/n^2)
=lim(n→∞)2^(1/(n+1))·(2^(1/n-1/(n+1))-1)/(1/n^2)
=lim(n→∞)(2^(1/n(n+1))-1)/(1/n^2)
=lim(n→∞)((1/n(n+1))·ln2)/(1/n^2)
=ln2·lim(n→∞)((n/(n+1)))
=ln2lim(n→∞)((1/(1+1/n)))
=ln2

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