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如图已知三角形ABC,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC以ACAB为边在三角形ABC的外部作正三角形EAC和正三角F

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 21:38:29
如图已知三角形ABC,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC以ACAB为边在三角形ABC的外部作正三角形EAC和正三角F
AB求证四边形AEDF是平行四边形
如图已知三角形ABC,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC以ACAB为边在三角形ABC的外部作正三角形EAC和正三角F
∵△BFA、△DBC是正三角形
∴∠FBA=∠DBC=60°,FB=AB,BD=BC
∴∠FBD+∠DBA=∠DBA+∠ABC=60°
∴∠FBD=∠ABC
∴△FBD≌△ABC
∴DF=AC=AE
同理AB=DE=AF
∵DE=AF,DF=AE
∴四边形AEDF是平行四边形