以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点O.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 11:48:19

以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点O.
①求证：OA平分∠DOE.
②点F在DO上,若DF=BO,连AF,求证：△AOF是等边三角形.
③求证：OA+OC=OE

（1）证明：连接CD,BE
因为三角形ABD是等边三角形
所以AD=AB
角BAD=角ABD=60度
因为三角形ACE是等边三角形
所以角CAE=角ACE=60度
AC=AE
因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC
角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形BAE全等（SAS)
所以角ADC=角ABE
角ACD=角AEB
所以A,D,B,O四点共圆
A,O,C,E四点共圆
所以角AOD=角ABD=60度
角AOE=角ACE=60度
所以角AOD=角AOE=60度
所以OA平分角DOE
(2)证明：连接AF
因为角ADC=角ABE(已证）
因为AD=AB
DF=OB
所以三角形AFD和三角形AOB全等（SAS)
所以AF=AO
因为角AOD=60度
所以三角形AOF是等边三角形
（3）证明：在OE上截取EM=OC,连接AM
因为角AEB=角ACD（已证）
AE=AC
所以三角形AEM和三角形ACO全等（SAS)
所以AO=AM
因为角AOE=60度（已证）
所以三角形AOM是等边三角形
所以OA=OM
因为OE=OM+EM
所以OA+OC=OE
再问：最好把那些汉字改成符号，我就将其选为满意回答。(如：三角形-△ 因为-∵ 所以-∴ 全等-≌)

如图:以三角形ABC的两边AB,AC分别向外作等边三角形ABD,三角形ACE,连结BE,CD并相交于O点,求证AO平分角如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．（2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D, 在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ABF和△ACE,连结BE、CF,且BE、CF相交于点O.求证：OA为∠EOF的平如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证：A 如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B 如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE,DC、BE相交于点O 如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF, 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．