在正方形abcd中,g为对角线 BD上一点,GE垂直DC,垂足为E,GF垂直BC,垂直为F,求证:EF垂直AG
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 11:38:23
在正方形abcd中,g为对角线 BD上一点,GE垂直DC,垂足为E,GF垂直BC,垂直为F,求证:EF垂直AG
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【这道题很简单,但又很麻烦,我只略证】
证明:
延长AG交EF于M,连接EG交AB于N
∵GE⊥DC
∴四边形ANED是矩形
∴AN=DE
∵∠EDG=45°
∴DE=GE
∴AN=GE
∵GF⊥BC
∴四边形BFGN是正方形
∴NG=FG
∵四边形CEGF是矩形
∴∠EGF=90°=∠ANG
∴△ANG≌△EGF(SAS)
∴∠NAG=∠GEF
∵GE//AD
∴∠EGM=∠DAM
∴∠GEF+∠EGM =∠NAG +∠DAM =90°
∴∠GME =90°
即AG⊥EF
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/4b/64b512047ae6e19ea987de13b513f127.jpg)
证明:
延长AG交EF于M,连接EG交AB于N
∵GE⊥DC
∴四边形ANED是矩形
∴AN=DE
∵∠EDG=45°
∴DE=GE
∴AN=GE
∵GF⊥BC
∴四边形BFGN是正方形
∴NG=FG
∵四边形CEGF是矩形
∴∠EGF=90°=∠ANG
∴△ANG≌△EGF(SAS)
∴∠NAG=∠GEF
∵GE//AD
∴∠EGM=∠DAM
∴∠GEF+∠EGM =∠NAG +∠DAM =90°
∴∠GME =90°
即AG⊥EF
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/4b/64b512047ae6e19ea987de13b513f127.jpg)
如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点.EF垂直DC,EG垂直BC,判断AE,GF的关系并加以证明
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP
如图,在对角线长为8cm的正方形abcd中,e为bc上的一点,ef垂直于bd,eg垂直于ac,垂足分别为f、g,求
已知,如图正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,过E作EF垂直BC,EC垂直CD,垂足为E G求证AE=FG
在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一个动点,GE垂直CD,GF垂直BC,连接AG,EF.判断EF与AG的大小关系,并
如图,E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG
如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E,F分别为垂足.
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证
如图,在正方形ABCD中,点E为BC上的一点,EF垂直于BD,EG垂直于AC,点F、G分别为垂足,且AC=10cm,求E
在边长为10厘米的正方形ABCD中,E是BC上一点,EF垂直于AC,EG垂直于BD,垂足分别是F,G,则EF+EG=
如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、