已知一椭圆（标准方程,手机不好编辑）交x正半轴于A点,椭圆上总有一点P使得AP垂直OP（向量）,求椭圆的离心率范围.求详

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 05:44:34

已知一椭圆（标准方程,手机不好编辑）交x正半轴于A点,椭圆上总有一点P使得AP垂直OP（向量）,求椭圆的离心率范围.求详解.

我不动解析几何4年了,随便解解,错了不要怪我.
设P点坐标（acos(t),bsin(t)）满足椭圆标准方程,t为角度变量.条件垂直转化为斜率方程
Kop*Kap=-1；
所以(bsin(t)/acos(t))*(bsin(t)/(acos(t)-a))=-1
上式移项:(2表示平方)
b2*sin2(t)+a2*cos2(t)-a2*cos(t) = 0,也就是
(a2-b2)*cos2(t)-a2*cos(t)+b2=0,
将cos（t）当作变量z,上式转化为一元二次方程
(a2-b2)*z-a2*z+b2=0
判别式可配方恒非负.
求得z的解为
z=1
或z=b2/(a2-b2).z>0,这说明P在y轴右侧,
偏心角t的余弦值绝对值小于等于1,所以z

已知A是椭圆长轴的一个端点,O是中心,若椭圆上存在一点P有OP垂直于AP,求椭圆离心率的取值范围. 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1,过左焦点F的直线交椭圆于P、Q,O为原点,OP垂直OQ,求离心率e的范围椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）椭圆圆心在原点,焦点在X轴,离心率为二分之根号三,X+Y+1=0与椭圆交于P,Q若OP垂直于OQ,求椭圆方程已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率设A是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0)长轴上的一个顶点,若椭圆存在点P,使AP垂直OP,求椭圆离心率e的已知椭圆上有一点P ,P点与椭圆的长轴两顶点连线的斜率之积为负二分之一,求椭圆离心率为多少? 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e＝（根号3）/2,且过点P（2,2倍根号2）,求椭圆的标准方程. 椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程