过点(2,3)且与直线L1:y=0和L2:y=3/4x都相切的所有圆的半径之和为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:21:56
过点(2,3)且与直线L1:y=0和L2:y=3/4x都相切的所有圆的半径之和为
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设圆心为C(x,y),圆过点(2,3),且与直线L1和L2都相切
则有 r=√[(x-2)^2+(y-3)^2]
C到L1:y=0的距离d1=|y|=r
C到L2:y=3x/4的距离d2=|3x-4y|/√(3^2+4^2)=|3x-4y|/5=r
联立上述方程可得 (x-2)^2+(y-3)^2=y^2,(3x-4y)^2=25y^2
可解得 x1=1,y=-1/3; x2=13,y2=-13/3;
∴符合条件的圆只有2个,其半径分别为
r1=|y1|=1/3,r2=|y2|=13/3
r1+r2=1/3+13/3=14/3
即所有符合条件的圆半径之和为14/3
再问: 不对。答案是42但是不懂过程。
再答: 方法是对的,我上面解方程解错了 正确的两组解应该是: x1=-1,y1=3; x2=-13,y2=39 ∴符合条件的两个圆的半径为 r1=|y1|=3, r2=|y2|=39 r1+r2=3+39=42 即符合条件的圆半径之和为42
则有 r=√[(x-2)^2+(y-3)^2]
C到L1:y=0的距离d1=|y|=r
C到L2:y=3x/4的距离d2=|3x-4y|/√(3^2+4^2)=|3x-4y|/5=r
联立上述方程可得 (x-2)^2+(y-3)^2=y^2,(3x-4y)^2=25y^2
可解得 x1=1,y=-1/3; x2=13,y2=-13/3;
∴符合条件的圆只有2个,其半径分别为
r1=|y1|=1/3,r2=|y2|=13/3
r1+r2=1/3+13/3=14/3
即所有符合条件的圆半径之和为14/3
再问: 不对。答案是42但是不懂过程。
再答: 方法是对的,我上面解方程解错了 正确的两组解应该是: x1=-1,y1=3; x2=-13,y2=39 ∴符合条件的两个圆的半径为 r1=|y1|=3, r2=|y2|=39 r1+r2=3+39=42 即符合条件的圆半径之和为42
已知两条平行直线l1:x+3y-5=0和l2:x+3y-3=0,求圆心在直线2x+y+3=0上,且与l1与l2都相切的圆
已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求
已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点(3,0),且与圆O相切,直线L2:2x+2y+1=0
求圆心在直线2x+3y-13=0上,且与直线l1:4x-3y+10=0,直线l2:4x-3y-8=0都相切的圆的方程.
求圆心在y轴上,且与直线l1:4x-3y+2=0和l2:3x-4y-2=0都相切圆的方程.
求以直线L1:x-y+3=0与L2:2x+y=0的交点为圆心且与直线3x-4y+1=0相切的圆的方程
直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l
若点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16相切于点M,则|PM|的最小值为4
求以两条直线l1:3x+2y+1=0,l2:5x-3y-11=0交点为圆心,且与直线3x+4y-20=0相切的圆的方程
已知圆c与直线l1:x+3y-5=0,直线l2:x+3y-3=0都相切,且圆心在直线m:2x+y+1=0上,求圆C的方程
已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A(3,0)且与圆O相切
高一直线与圆形急!已知圆A的圆心在直线L1:x+y-3=0上,与直线L2:3x+4y-35=0相切于圆周上的点B,且在直