立体几何的问题几何体ABCDE中,DA垂直于平面EAB,CB平行于DA,EA=DA=AB=2CB,EA垂直于AB,M是E

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 01:27:06

立体几何的问题
几何体ABCDE中,DA垂直于平面EAB,CB平行于DA,EA=DA=AB=2CB,EA垂直于AB,M是EC的中点,
（1）求证：DM垂直于EB
（2）求二面角M-BD-A的余弦值

（1）证法一：取BE中点N,连MN,AN,则MN为三角形BCE中位线,所以
MN//BC,又∵AD//BC,
∴MN//AD,故D、M、N、A共面,
又AD⊥平面ABE,∴MN⊥平面ABE,
又∵BE平面ABE,∴MN⊥BE
又∵AE=AB,所以AN为等要直角三角形BAE底边BE上的高,即AN⊥BE
又∵AD∩NM=N
∴BE⊥平面ANMD
又DM平面ANMD
∴BE⊥DM.5分
证法二：建立如图所示的空间直角坐标系并设EA=DA=AB=2CB=2
则D（0,0,2）、C（0,2,1）,
B(0,2,0),E(2,0,0),M(1,1,).
(1) =(1,1,-),=(-2,2,0)
因为=0从而得DMEB
(2) 解法一：设n1=（x,y,z）是平面BDM的法向量.
则由n1,n1及=（1,1,-）,
=(0,2,-2)
得：
可以取x=1,则=（1,2,2）.
显然,n2=（1,0,0）为平面BDM的法向量.
设二面角M-BD-A的平面角为,则此二面角余弦值
cos===
解法二：取AB中点F,取BD中点H,连NF,FH
由于FH为三角形DAB的中位线,所以FH//AD
所以HF⊥平面ABE,结合MN⊥平面ABE
则FH//MN
又NF为三角形BAE的中位线,所以NF//AE
容易证明：EA⊥平面ABD
NF⊥平面ABD
过M作MG⊥平面ABD,则BD⊥GM,
且垂足必然在FH上,过G作GP⊥BD交于P点
又∵MGGP=G
∴BD⊥平面MGP ,MP平面MGP
∴BD⊥MP∠GPM为二面角M-BD-A的平面角.
不妨设EA=DA=AB=2CB=4
由以上证明可知道NMGF为矩形,所以MG=NF==2,
MN为三角形BCE中位线,所以MN==1,即FG=NM=1
由于FH==BC且HF⊥AB,BC⊥AB,所以BCHF为正方形,则FC⊥BH
FG=1=,所以G为FH中点,则=
∴
有的地方当时是图片,所以的话……缺了一点,不过我提供了2种方案,供你选择

如图在平行四边形abcd中,ae垂直bc交cb的延长线于点e,af垂直cd交cd的延长线于点f,ab+bc+cd+da= 梯形ABCD中,AB平行于CD,DB等于CB,DB垂直于CB,AC等于CD,EC平行于DA交AB于点D,求角DCE的度数在等腰直角三角形ABC中,角A为90度,BC等于根号2,DA垂直于AC,DA垂直于AB,若DA=1,E为DA中点求异面直如图,铁路上A、B两点相距为25km,C、D为两村庄,DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知DA=15km,CB=10 如图所示,铁路上a、b两点相距25km,c、d为两村庄,da垂直ab于a,cb垂直ab于b,已知da=15km,cb=1 在RT三角形ABC中,ca=cb,d是斜边ab的中点,e是da上一点,过b作bh垂直ce 交cd于f点求证 de=df 已知,PA=PB,DA垂直PC于A,CB垂直PD于B,DA,CB交于点O.求证;OC=OD. AB是圆O的直径,DA垂直AB于A,DA平行BC,∠COD=90°,求证：DC是圆O的切线如图,四棱柱E-ABCD中,EA⊥平面ABCD,AB平行DC,AD=AE=CD=2AB,DA⊥AB,M是EC的中点科学和数学题目如图、铁路上AB两点相距25km,C D为两村庄,DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已只DA=15km 数学勾股定理题如图,铁路上A、B两点相距25KM,C.D为两山庄 ,DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知DA=15k 初二数学沟股定理题：铁路上A,B两点相距25CM,C,D为两村庄,DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知DA=15KM