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如果AE⊥AB,DB⊥AB,点P为线段上任意一点,若AE=2,DB=4,AB=8,则PE+PD的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 17:12:04
如果AE⊥AB,DB⊥AB,点P为线段上任意一点,若AE=2,DB=4,AB=8,则PE+PD的最小值为
如果AE⊥AB,DB⊥AB,点P为线段上任意一点,若AE=2,DB=4,AB=8,则PE+PD的最小值为
设AP=X 则BP=8-X
当E P D在 一条直线上时 PE+PD有最小值 ED
∵∠EAP=∠ DBP=90 ∠EPA=∠DPB ∴ △APE∽△BPD
AE:BD=AP:BP X:(8-X)=2:4=EP:DP ∴X=8/3
在直角三角形APE中 AE²+AP²=EP² 得EP²=2²+(8/3)²=100/9 EP=10/3
DP=2EP=20/3 ED=EP+DP=10/3+20/3=10
∴PE+PD的最小值为10