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分别以三角形ABC的各一边,在BC的同侧分别作等边三角形,三角形ABD,BCE,ACE.求证AE,DF,互相平分

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 20:58:10
分别以三角形ABC的各一边,在BC的同侧分别作等边三角形,三角形ABD,BCE,ACE.求证AE,DF,互相平分
分别以三角形ABC的各一边,在BC的同侧分别作等边三角形,三角形ABD,BCE,ACE.求证AE,DF,互相平分
如图

已知△ABD和△BCE为等边三角形
则,BE=BC;BD=BA
∠1=∠2=60°-∠3
所以,△BED≌△BCA(SAS)
所以,DE=AC
而△ACF为等边三角形,所以:AC=AF
所以,DE=AF
同理,△ABC≌△FEC
则,EF=AB=AD
所以,四边形ADEF为平行四边形
所以,AE、DF互相平分