已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证:a²+b²+c²>=1/3

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:26:12

a+b+c=1
两边平方
(a+b+c)²=1
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a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1
∵a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
∴2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ca
那么a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≤3(a²+b²+c²)
∴3（a²+b²+c²)≤1
a²+b²+c²≤1/3
再问：已知x,y属于实数，求证:(x²+y²)/2>=((x+y)/2)²
再问：可否帮解一下
再答： ∵(x²+y²)/2-((x+y)/2)²

=(x²+y²)/2-(x²+y²+2xy)/4

=(x²+y²-2xy)/4
=(x-y)²/4≥0
∴..........

a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 已知abc属于正实数且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4 已知a,b,c属于正实数且a+b+c=1，求证：（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8. 谢谢老师！已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证：1／a＋1／b＋1／c大于等于9 不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18. a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c) abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3 已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)