命题:存在两个满秩矩阵A、B,AB等于BA且不等于E的整数倍,其中A,B均不为E的整数倍. 此命题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 03:17:09

命题:存在两个满秩矩阵A、B,AB等于BA且不等于E的整数倍,其中A,B均不为E的整数倍. 此命题
命题:存在两个满秩矩阵A、B,AB等于BA且不等于E的整数倍,其中A,B均不为E的整数倍.
此命题是否为真?若为真,请举出一例；若为假,请证明.

你这根本不是命题,到底真的情况是啥,假的情况又是啥?
再问：真就是存在啊，假就是不存在啊
再答：你说的是常数倍？还是整数倍？这样的矩阵很多，最简单的就是对角元素非零，其他都是0的非单位矩阵
再问：不好意思啊，还有个要求，A不是B的常数倍
再答： diag(1,2)和diag(3,4)没有常数倍关系，他们还是满足要求，对角不为零的例子无穷无尽，毫无倍数关系的多得多百度：矩阵可交换条件你可以找到很多文章说明这个
再问：谢谢，最后一个问题，若对角线上元素之外还有非零元素的矩阵有满足要求的么
再答：我记得是有的，所以我建议你去搜索上面那个topic去研究

设A,B均为n阶矩阵,且（AB）^2 =E,则下列命题中可能错误的是（）设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA 设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA 命题“若a不等于0,且b不等于0”,则ab不等于0的逆否命题是若ab不等于0,则a,b都不为零的逆否命题是? 线性代数问题,由逆矩阵定义,对于N阶方阵,若AB=E,则有B=A的逆,那么AB=BA=E,也就有另一个命题成立:若AB= 已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N 已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵;(2)试证必有AB=BA A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆 :设A是元素为整数的n阶方阵,则存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E的充分必要条件