如图,将两块三角板拼接成直二面角A-CB-D,其中DB⊥CB,∠DCB=30°,AB=AC,AB⊥AC,E、F分别是AB
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 17:03:53
如图,将两块三角板拼接成直二面角A-CB-D,其中DB⊥CB,∠DCB=30°,AB=AC,AB⊥AC,E、F分别是AB、BC的中点.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/64/b64fce1c03300124d7720ba985374a43.jpg)
(1)求证:EF∥平面ACD;
(2)求证:平面DEF⊥平面ABD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/64/b64fce1c03300124d7720ba985374a43.jpg)
(1)求证:EF∥平面ACD;
(2)求证:平面DEF⊥平面ABD.
![如图,将两块三角板拼接成直二面角A-CB-D,其中DB⊥CB,∠DCB=30°,AB=AC,AB⊥AC,E、F分别是AB](/uploads/image/z/17872268-68-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B0%86%E4%B8%A4%E5%9D%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%8B%BC%E6%8E%A5%E6%88%90%E7%9B%B4%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A-CB-D%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADDB%E2%8A%A5CB%EF%BC%8C%E2%88%A0DCB%3D30%C2%B0%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8CAB%E2%8A%A5AC%EF%BC%8CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB)
证明:(1)∵E,F分别为AB,CB中点,∴EF∥AC,(3分)
∵EF不在平面ACD中,AC在平面ACD中,∴EF∥ACD中(6分)
(2)∵平面DBC⊥平面ABC,平面DBC\cap平面ABC=BC,DB⊥BC,DB在平面BCD中∴DB⊥平面ABC,(8分)
又AC在平面ABC中∴DB⊥AC,∵EF∥AC,(11分)
∴EF⊥BD,EF⊥AB,∵AB∩BD=B,∴EF⊥平面ABD,
又EF在平面DEF中,∴平面DEF⊥平面ABD.(14分)
∵EF不在平面ACD中,AC在平面ACD中,∴EF∥ACD中(6分)
(2)∵平面DBC⊥平面ABC,平面DBC\cap平面ABC=BC,DB⊥BC,DB在平面BCD中∴DB⊥平面ABC,(8分)
又AC在平面ABC中∴DB⊥AC,∵EF∥AC,(11分)
∴EF⊥BD,EF⊥AB,∵AB∩BD=B,∴EF⊥平面ABD,
又EF在平面DEF中,∴平面DEF⊥平面ABD.(14分)
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想
如图,已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD.
如图,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=AD,CE⊥AB于E
比较线段的长短 如图,下列各式错误的是( ) A.AB=AD=DB B.CB=AB-AC C.CB-DB=CD D.CB
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为延长线CB上一点,E是延长线BC上一点,满足AB^2=DB·CE
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE垂直AB,垂足为E,EF平行DB交CB的延长线于点F.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是B
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°, CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点,EF⊥AC,垂足是F,G
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保
如图,四边形ABCD中,AB‖DC,AD‖CB,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=DF.