直线3x-4y-1=0与圆x^2+y^2-2x+4y=0交于AB,求AB距离……

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 16:57:26

直线3x-4y-1=0与圆x^2+y^2-2x+4y=0交于AB,求AB距离……
三道数学题,希望高手可以把具体的步骤以及思路写出来.写的好的可以加分
1,直线3x-4y-1=0与圆x^2+y^2-2x+4y=0交于AB,求AB距离.
2,圆心为(1,2)且半径为二倍根号5 的圆在横轴上截得的玄长是多少.
3,直线x-y-1=0与圆x^2+y^2-2x+2y-4=0相交与A,B,求AB中点坐标.
另外问一下,
若直线L将圆x^2+y^2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,求L的斜率取值范围.
结果是 2>k>0 么

1,解法一：代数法
求3x-4y-1=0与x^2+y^2-2x+4y=0的解
x=3/5或x=-1,y=1/5或y=-1
所得的解代表两个交点,即A,B,再根据两点间距离公式
AB=2
解法二：几何法
画个草图：弦心距的平方加上所截的弦长一半的平方等于半径的平方,半径为根号5,弦心距即圆心（1,-2）到3x-4y-1=0的距离,为2,那么弦长的一半为1,弦长AB即2
2,解法一：代数法
圆的方程为：(x-1)^2+(y-2)^2=20
令y=0,得：x=-3或x=5
所以弦长为5-(-3)=8
解法二：几何法
画个草图：弦心距的平方加上所截的弦长一半的平方等于半径的平方,半径为二倍根号5,弦心距即圆心（1,2）到x的距离,即2,那么弦长的一半为4,弦长AB即8
3.可仿照第一题AB中点坐标为(1/2,-1/2)
4.直线L将圆x^2+y^2-2x-4y=0平分,那么圆心在这条直线上,有点斜式：y-2=k(x-1),又题意,直线过1,2,3象限,那么k>0,-k+2>0,综上0

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