如图复变函数题目、求解,要经过.会了后必采纳

如图复变函数题目、求解,要经过.会了后必采纳
 

根据以上柯西积分公式可以直接算出.第一问,f(z) =sin(z),z0 = 1,n = 1,答案选C,如果你选D,莫非是求了两次导数?第二问,你选的f(z)是正确的,n = 1,答案是-2pi i /25.%D%A追问：%D%A你好,谢谢你高手,上面那两道题的错误在于我一次都没有求导,老是把一次导数给忘记.我很难碰到像你这样的高手,想追加不一样的问题,第一题是例题,关键是求曲线C的方程看不懂,大学里面好像真没有印象的,你能说一下通用的公式吗?在就是第三题,我化简的步骤是否正确,最后的答案是2/3pi^2ich(pi/3),这个ch(pi/3)函数和其它的函数有何关系,怎么才能化简出结果?十分感谢老师能在百忙之中给予答案,我看你还回答英语方面的问题,看来你是全能高手啊%D%A回答：%D%A过奖了.我复变才70多分...1.曲线积分在微积分中有讲.由于曲线是一维的,所以标量场的曲线积分可以把路径和被积函数用一个参数表达出来.比如第一问,路径上的所有点都有关系x=2y,0<y<1,所以可以用y作为参数.z=x+iy=2y+iy,dz=(2+i)*dy.这样就把曲线积分化为定积分了.第二问感觉不用分两段积分,可以利用柯西定理,直接得出是第一问的负值.3.复变函数中有cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/2还有,貌似要讨论|z|是否小于2,求导也有点儿错 %D%A追问：%D%A谢谢,第一题我明白了,第二题呢?该如何解啊?还有第三题,正确的答案该如何做,真是十分感谢你.70多分挺不错了,我要求能及格就阿弥陀佛了%D%A回答：%D%A第二题和一般的定积分没区别呀.第三题,若积分路径包围的区域内无极点,且被积函数解析,则积分为0,导数为0,这对应于|z|>2若|z|<2,就按你那样做,只不过导数应改为f'(z) = (2 / 3) * (pi^2) * i * cos(pi * z / 3)代入z = -i,得f'(-i) = (2 / 3) * (pi^2) * i * cos(-pi * i / 3)其中cos(-pi * i / 3) = 0.5 * (exp(pi / 3) + exp(-pi / 3)) = ch(pi/3)%D%A追问：%D%A谢谢,第三题看懂了,第二题还是不懂,麻烦你能把最基本的运用公式解释一下吗?这道题的解题思路在教材上是按求此积分的原函数,可是z*sinz^2的积分可以看作相当于a*b的积分吗?如果不是该怎么处理?毕业8年了,学习这些东西实在是有些头疼%D%A回答：%D%A对的,是a*b的积分,因为z和sin(z^2)中都含有被积变量z.被积函数是z * sin(z^2) * dz,显然要想找到sin(z^2)的原函数,就要现有d(z^2)项与它相乘,否则没法积分.而z * dz = 0.5 * d(z^2),所以z * sin(z^2) * dz= 0.5 * sin(z^2) * d(z^2)= 0.5 * d(-cos(z^2))然后积分号与微分号抵消,就得到了结果.%D%A