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已知三个整数a,b,c的和为奇数,那么a2+b2-c2+2abc(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 12:53:15
已知三个整数a,b,c的和为奇数,那么a2+b2-c2+2abc(  )
A. 一定是非零偶数
B. 等于零
C. 一定为奇数
D. 可能是奇数,也可能是偶数
已知三个整数a,b,c的和为奇数,那么a2+b2-c2+2abc(  )
a2+b2-c2+2abc=(a+b+c)(a+b-c)+2abc-2ab=(a+b+c)(a+b-c)+2(abc-ab),
已知a+b+c为奇数,而改变加减运算符号,不改变奇偶性,
∴a+b-c也为奇数,则(a+b+c)(a+b-c)也为奇数,
2(abc-ab)是偶数,
∴a2+b2-c2+2abc=(a+b+c)(a+b-c)+2(abc-ab)一定是奇数,
故选:C.