如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于△ABC所在平面,且BB1=AC=2,AB=BC=√2,又E、F分别是C1A和C1B

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 22:45:11

如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于△ABC所在平面,且BB1=AC=2,AB=BC=√2,又E、F分别是C1A和C1B的中点,求四棱锥B1-ABFE的体积

四棱锥B1-ABFE的体积等于三棱锥C1-B1AB的体积减去三棱锥C1-B1EF的体积.
①
因为 AB=BC=根号2,AC=2
所以 △ABC是等腰Rt△
②
因为矩形BCC1B1所在平面垂直于△ABC所在平面
所以 △ABC中,BC边的高垂直于矩形BCC1B1所在平面
③
由①、②得AB垂直于矩形BCC1B1所在平面
所以 AB垂直于矩形BCC1B1所在平面
所以 AB垂直于BB1
所以 S△ABB1=1/2*AB*BB1=2/1*根号2*2=根号2
因为 B1C1垂直于BB1,且B1C1=BC=根号2
所以三棱锥C1-B1AB的体积=1/3*S△ABB1*B1C1=1/3*根号2*根号2=2/3
④
因为 E、F分别是C1A和C1B的中点
由②得 EF垂直于矩形BCC1B1所在平面,且EF=1/2*AB=1/2根号2
⑤
因为 BC=根号2,BB1=2
所以 CB1=根号6
所以 FB1=FC1=1/2根号6
因为 B1C1=根号2
所以 S△FB1C1=1/2根号2（等腰三角形面积,不用我说了吧）
所以三棱锥C1-B1EF的体积=1/3*S△FB1C1*EF=1/3*1/2根号2*1/2跟号2=1/6
⑥
由③、⑤得四棱锥B1-ABFE的体积=三棱锥C1-B1AB的体积 - 三棱锥C1-B1EF体积
=2/3-1/6=4/6-1/6=3/6=1/2

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC, 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD= 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC=根号2 如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC,求证PA平行于平面QBC 如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD. 如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥ 如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC=1 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD