椭圆面积这样求对吗设一圆柱高为H,底面半径为R,分别从两侧面距底面A的地方斜切,曲线与底面相切取中间部分,得一底面为椭圆

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:06:23

椭圆面积这样求对吗
设一圆柱高为H,底面半径为R,分别从两侧面距底面A的地方斜切,曲线与底面相切取中间部分,得一底面为椭圆的斜柱体.
可得,底面椭圆长半轴为(根号（4R^2+A^2))/2；
短半轴为两底面距离为(H-A)*2R/(根号(4R^2+A^2))
体积为：πR^2（H-A）；
底面积为V/H=πR^2（H-A）/(H-A)*2R/(根号(4R^2+A^2))=πR（根号（4R^2+A^2))/2.而根号（4R^2+A^2))/2为长半轴长,
因此S=π*长半轴长*短半轴长.

想法非常好.
但是中间有几处错误.
1,短半轴就是R,而不是两个截面的距离.
2,底面积等于体积除以高.所谓高,是上下底面的距离,就是你认为是短半轴的那个东西,而不是H.
所以正确的做法是：
1,长半轴 a = sqrt(A^2+4R^2)/2, 短半轴是R
2,体积是 V =πR^2(H-A)
3,高是 h = (H-A)*R/a
所以底面积是 V/h = π*a*R
还要说明的是,你这样证明的,只是“这样操作得到的椭圆”的面积公式.所以你还要说明“任意的椭圆都可以这样操作得到”.
任意椭圆,假设长半轴为a,短半轴为b,则以b为半径作圆柱,总可以把这个椭圆放到这柱里去——这就是你要补充的说明.