请问正确与否?对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:48:54
请问正确与否?
对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除.(注:以前是N-1或者 ,其实是N-1的因数就可以了)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/03/703db5c073666df8e46e6f276933bad2.jpg)
对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除.(注:以前是N-1或者 ,其实是N-1的因数就可以了)
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在N进制中,数M可表示为:M=N^nRn+N^(n-1)Rn-1+...+NR1+R0,0≤Ri≤N-1,i=0、1、2、...、n;
上式中N^i=(N-1+1)^i=(N-1)^i+C(i,1)(N-1)^(i-1)+C(i,2)(N-1)^(i-2)+...+C(i,i-1)(N-1)+1
所以:M=((N-1)^n+C(n,1)(N-1)^(n-1)+C(n,2)(N-1)^(n-2)+...+C(n,n-1)(N-1)+1)Rn
+((N-1)^(n-1)+C((n-1),1)(N-1)^((n-1)-1)+C((n-1),2)(N-1)^((n-1)-2)+...+C((n-1),(n-1)-1)(N-1)+1)Rn-1+.+((N-1)+1)R1+R0
=((N-1)^n+C(n,1)(N-1)^(n-1)+C(n,2)(N-1)^(n-2)+...+C(n,n-1)(N-1))Rn+Rn
+((N-1)^(n-1)+C((n-1),1)(N-1)^((n-2)+C((n-1),2)(N-1)^((n-3)+...+C((n-1),(n-2)(N-1))Rn-1+Rn-1
+.+(N-1)R1+R1+R0
所以:M/(N-1)=((N-1)^(n-1)+C(n,1)(N-1)^(n-2)+C(n,2)(N-1)^(n-3)+...+C(n,n-1))Rn
+((N-1)^(n-2)+C((n-1),1)(N-1)^((n-3)+C((n-1),2)(N-1)^((n-4)+...+C((n-1),(n-2))Rn-1
+.+R1+(Rn+Rn-1+.+R1+R0)/(N-1)
=L+(Rn+Rn-1+.+R1+R0)/(N-1)
L=((N-1)^(n-1)+C(n,1)(N-1)^(n-2)+C(n,2)(N-1)^(n-3)+...+C(n,n-1))Rn
+((N-1)^(n-2)+C((n-1),1)(N-1)^((n-3)+C((n-1),2)(N-1)^((n-4)+...+C((n-1),(n-2))Rn-1
+.+R1
显然L为整数,所以M被N-1整除的条件是Rn+Rn-1+.+R1+R0能被N-1整除,因此在N进制中,数M能被N-1整除的条件是M的各位之和能被N-1整除.
再问: 请问上面的证明对吗?
再答: 正确
再问: 是我那张图的那个哦,不是说你证明那个哦,你那个应该是对的了。那张图的呢?对吗?
再答: 我说的就是你那张图,你的证法也是对的。
上式中N^i=(N-1+1)^i=(N-1)^i+C(i,1)(N-1)^(i-1)+C(i,2)(N-1)^(i-2)+...+C(i,i-1)(N-1)+1
所以:M=((N-1)^n+C(n,1)(N-1)^(n-1)+C(n,2)(N-1)^(n-2)+...+C(n,n-1)(N-1)+1)Rn
+((N-1)^(n-1)+C((n-1),1)(N-1)^((n-1)-1)+C((n-1),2)(N-1)^((n-1)-2)+...+C((n-1),(n-1)-1)(N-1)+1)Rn-1+.+((N-1)+1)R1+R0
=((N-1)^n+C(n,1)(N-1)^(n-1)+C(n,2)(N-1)^(n-2)+...+C(n,n-1)(N-1))Rn+Rn
+((N-1)^(n-1)+C((n-1),1)(N-1)^((n-2)+C((n-1),2)(N-1)^((n-3)+...+C((n-1),(n-2)(N-1))Rn-1+Rn-1
+.+(N-1)R1+R1+R0
所以:M/(N-1)=((N-1)^(n-1)+C(n,1)(N-1)^(n-2)+C(n,2)(N-1)^(n-3)+...+C(n,n-1))Rn
+((N-1)^(n-2)+C((n-1),1)(N-1)^((n-3)+C((n-1),2)(N-1)^((n-4)+...+C((n-1),(n-2))Rn-1
+.+R1+(Rn+Rn-1+.+R1+R0)/(N-1)
=L+(Rn+Rn-1+.+R1+R0)/(N-1)
L=((N-1)^(n-1)+C(n,1)(N-1)^(n-2)+C(n,2)(N-1)^(n-3)+...+C(n,n-1))Rn
+((N-1)^(n-2)+C((n-1),1)(N-1)^((n-3)+C((n-1),2)(N-1)^((n-4)+...+C((n-1),(n-2))Rn-1
+.+R1
显然L为整数,所以M被N-1整除的条件是Rn+Rn-1+.+R1+R0能被N-1整除,因此在N进制中,数M能被N-1整除的条件是M的各位之和能被N-1整除.
再问: 请问上面的证明对吗?
再答: 正确
再问: 是我那张图的那个哦,不是说你证明那个哦,你那个应该是对的了。那张图的呢?对吗?
再答: 我说的就是你那张图,你的证法也是对的。
对于任意一个自然数n,m能整除1999^n-999n-1则m的最大值为
第一题:2^1+.(2n)^(2n-1)第二题 :[20,80]..能被3整除或者能被5整除的数的和第三题:求n个随机的
一个数能否被7、37整除,输出1~n能被整除的数
N是大于10的整数,N+1,N-1都是素数(只能被1和自身整除的数),证明:N能被6整除
m,n为正整数,输出1到m之间能被n或n+1整除,但不能被n+2整除,并且不超过100的的所有数.
对于两个数m和n,定义新运算“*”:m*n=m的平方+2mn+n的平方.求1/2*(1*2)的值
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?
已知m,n都是正整数,若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除,则满足条件的数对(m,n)共有多少个
已知m,n都是正整数,若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除,则满足条件的数对(m,n)共有多少
已知m,n,都是正整数,若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除,则满足条件的数对(m,n)共有多少个?
要求2的n次方—1能被7整除,自然数n去哪些数.
下面三个数都表示六位数,其中n表示0,m表示1~9中的任何一个自然数,那么一定能同时被3和5整除的数是()