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在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∠PMQ=90°,说明:PQ²=AP²+BQ

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 20:30:02
在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∠PMQ=90°,说明:PQ²=AP²+BQ²
在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∠PMQ=90°,说明:PQ²=AP²+BQ
证明:
延长PM到点D,使MD=PM,连接BD,DQ
则△APM≌△BDM(SAS)
∴MP=MQ,BD=AP,∠A=∠DBM
∴AP∥BD
∵∠C=90°
∴∠DBQ=90°
∴BD²+BQ²=DQ²
∴AP²+BQ²=DQ²
∵MP=MD,QM⊥PD
∴PQ=BD
∴PQ²=AP²+BQ²