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A为椭圆x^2+4y^2=4上任意一点,B为圆x^2+(y-2)^2=1/3上任意一点,求|AB|的最大值和最小值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 22:26:39
A为椭圆x^2+4y^2=4上任意一点,B为圆x^2+(y-2)^2=1/3上任意一点,求|AB|的最大值和最小值.
A为椭圆x^2+4y^2=4上任意一点,B为圆x^2+(y-2)^2=1/3上任意一点,求|AB|的最大值和最小值.

|AB|的最小值是2-√3/3-1=1-√3/3.

设﹙2cosα,sinα)是椭圆x^2+4y^2=4上任意一点,则圆x^2+(y-2)^2=1/3的圆心(0,2)到﹙2cosα,sinα)的距离是√[4cos²α+﹙sinα-2﹚²]
=√[-3sin²α-4sinα+8]
=√[﹣3﹙sinα+2/3﹚²+28/3]
∴|AB|的最大值是√﹙28/3﹚+√3/3=﹙2√21+√3﹚/3