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已知函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 05:30:22
已知函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:
①△ABC一定是钝角三角形   
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形    
④△ABC不可能是等腰三角形,其中正确的判断是______.
已知函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:
由于函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,且横坐标依次增大
由于此函数是一个单调递增的函数,故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率.(可以采用向量BA乘以向量BC小于零的解法)
可得出∠ABC一定是钝角故①对,②错.
由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率,由两点间距离公式可以得出AB<BC,
故三角形不可能是等腰三角形,
由此得出③不对,④对.
故答案为:①④.