求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 03:42:35
求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?
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V=[0,π/4)π∫sin²xdx+[π/4,π/2]π∫cos²xdx
=[0,π/4](π/2)∫(1-cos2x)dx+[π/4,π/2](π/2)∫(1+cosx)dx
=[0,π/4][(π/2)∫dx-(π/4)∫(cos2xd(2x)]+[π/4,π/2][(π/2)∫dx+(π/4)∫cos2xd(2x)]
=[(π/2)x-(π/4)sin2x]︱[0,π/4]+[(π/2)x+(π/4)sin2x]︱[π/4,π/2]
=π²/8-(π/4)+[π²/4-π²/8-π/4]
=π²/4-π/2
=(π/4)(π-2)
❤您的问题已经被解答~~(>^ω^
=[0,π/4](π/2)∫(1-cos2x)dx+[π/4,π/2](π/2)∫(1+cosx)dx
=[0,π/4][(π/2)∫dx-(π/4)∫(cos2xd(2x)]+[π/4,π/2][(π/2)∫dx+(π/4)∫cos2xd(2x)]
=[(π/2)x-(π/4)sin2x]︱[0,π/4]+[(π/2)x+(π/4)sin2x]︱[π/4,π/2]
=π²/8-(π/4)+[π²/4-π²/8-π/4]
=π²/4-π/2
=(π/4)(π-2)
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求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?求详细解答过程
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