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如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C,D分别是圆上的点,且∠CPB=∠DPB,BD=BC,试比较线段PC,PD的大

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 19:59:00
如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C,D分别是圆上的点,且∠CPB=∠DPB,
BD
如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C,D分别是圆上的点,且∠CPB=∠DPB,BD=BC,试比较线段PC,PD的大
答:PC=PD.
证明:连接OC、OD、BC、BD.


BD=

BC,
∴BC=BD,∠BOC=∠BOD,
又∵OC=OB,OB=OD,
∴∠CBO=∠DBO,
在△BCO和△BDO中,

BC=BD
∠CBO=∠DBO
BO=BO,
∴△BCO≌△BDO(SAS),
∴PC=PD.