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如图,圆O的直径AB与弦CD交于点P,CP=75,PD=5,AP=1,则∠DCB=___.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 20:49:44
如图,圆O的直径AB与弦CD交于点P,CP=
7
5
如图,圆O的直径AB与弦CD交于点P,CP=75,PD=5,AP=1,则∠DCB=___.
由相交弦定理可得:CP•PD=AP•PB,
∴PB=
CP•PD
AP=7.
∴直径2R=AP+PB=1+7=8,
∴半径R=4.
∴OP=OA-AP=4-1=3.

连接DO,在△ODP中,OP2+OD2=32+42=52=PD2
∴∠POD=90°.
连接BD,由等腰直角△DOB可得:DB=
2R.
由正弦定理可得:
DB
sin∠DCB=2R,
∴sin∠DCB=
DB
2R=

2
2,
由图可知:∠DCB为锐角,
∴∠DCB=45°.
故答案为45°.