21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2,在x轴上,离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 14:49:09
21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2,在x轴上,离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好是椭圆的一个顶点。 (1)求椭圆C的方程 (2)过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点B关于x轴的对称点为G。 1求
的取值范围 2证明:直线AG与x轴相交于一定点。
请老师帮忙详细解答,谢谢
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解题思路: 联立方程组用韦达定理,数量积注意利用单调性确定值域。最后一问的关键在于直线方程的化简。
解题过程:
21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2,在x轴上,离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好是椭圆的一个顶点。
(1)求椭圆C的方程
(2)过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点B关于x轴的对称点为G。 1求
的取值范围; 2证明:直线AG与x轴相交于一定点。
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(II)设直线l的方程为
(记
,则可写成
),
联立
, 消去x并整理,得
,
由
, 可得
,
设
, 则
,
(i)![](http://img.wesiedu.com/upload/c/0d/c0d0cb67191f70c330c1a92cfcffc755.gif)
,
∵
, ∴
,
,
,
∴
的取值范围是
;
(ii)∵ 点B关于x轴的对称点为
∴ 直线AG的方程为
【下面整理该方程:】
即
, 即 ![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b5/0b50278667a29e6ed52a46293b38065a.gif)
即
, 即
,
即
, 即
,
即
, 【最后两行的整理,也可利用 2ny1y2=-3(y1+y2) 】
可见,该直线恒过一个定点,此定点为
.
解题过程:
21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2,在x轴上,离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好是椭圆的一个顶点。
(1)求椭圆C的方程
(2)过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点B关于x轴的对称点为G。 1求
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/52/7523ce8a28b2061d6ea981962edcf264.gif)
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(II)设直线l的方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/41/b41e37479d418fb72cb795a3197582b4.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/18/2187a12ca10e18379ac3f612a20db8d7.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6b/76b0488e94e8e29f0632fa51f5ebc5e8.gif)
联立
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/7f/57f36b5efb0e6a4e1fefb49c31b060f3.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/2d/02dd9d6744b61f1a04884d6abed7bd4d.gif)
由
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/97/c970bea898d8b98c7672edfc6a60ff6a.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/9c/c9cf2300d9c7a48cf655ec74ba219a30.gif)
设
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/dd/9dd24a413322e6e61a5b8d99f7f1cf89.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/1f/21fde23288bfca7bcec3ccf94683f0cc.gif)
(i)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/0d/c0d0cb67191f70c330c1a92cfcffc755.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/13/71373ed199fbd9c2b1a409d27683e18c.gif)
∵
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/9c/c9cf2300d9c7a48cf655ec74ba219a30.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c2/ec25be199e6fd876db7b499ea6885068.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/6d/46db989b181b2f32d1771bae4bde009a.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/4d/74d57eac7f513cc32376c90bf06f5b7e.gif)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/07/a07bd5e21068bba439d96b5ceff20e54.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/39/23954105325b6077e6d6ce14de26873a.gif)
(ii)∵ 点B关于x轴的对称点为
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/e4/ae4312840ea0ad22e37df72883b4adc4.gif)
∴ 直线AG的方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/18/418d83892f9e9376d27959d5bb0dcc5e.gif)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b6/fb619f11ce8f834a7550e20390274622.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b5/0b50278667a29e6ed52a46293b38065a.gif)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a9/ea9b12f71eafa284f641540e3cb3a74c.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/db/6db6076be4a8cfa7cb997b51da2b1627.gif)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ea/3ea07d08c0bd4c7dc259a8e7cec04327.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/81/c81828f89a0091f6c2b0c16164062877.gif)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/d0/5d03adda317de3eebb6a8eb38bfbbbb0.gif)
可见,该直线恒过一个定点,此定点为
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f4/4f4b2692965f8a4472c63358f3eeed5c.gif)
椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e=1/2,求椭圆E的标准方程.
椭圆E经过A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e=1/2,)求角F1AF2的角平分线所在的直线
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,
【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1.
已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=1/2,P1为椭圆上一点满足F1F
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(Ⅱ)设P
6题已知椭圆C:方程略(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1