如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=5,AD=4.在进行如下操作时遇到了下面的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:44:53
如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=5,AD=4.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决
(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A(如图2),请你求出△ABF的面积
(2)在(1)的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止,在平移过程中,设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为y,求在平移的整个过程中,y与x的函数关系式,并求当重叠部分面积为10时,平移距离x的值(如图3)
(3)在(2)的操作中,小明发现在平移过程中,虽然有时平移的距离不等,但两张纸片重叠的面积却是相等的,而有时候平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不可能相等,请探索这两种情况下重叠部分y的范围(直接写出结果)
要详细过程啊,要看得懂悳,加分噢!
(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A(如图2),请你求出△ABF的面积
(2)在(1)的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止,在平移过程中,设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为y,求在平移的整个过程中,y与x的函数关系式,并求当重叠部分面积为10时,平移距离x的值(如图3)
(3)在(2)的操作中,小明发现在平移过程中,虽然有时平移的距离不等,但两张纸片重叠的面积却是相等的,而有时候平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不可能相等,请探索这两种情况下重叠部分y的范围(直接写出结果)
要详细过程啊,要看得懂悳,加分噢!
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∵EG=AB=5,EF=55,∠EGF=90°,在△EFG中,由勾股定理得:
FG=EF2-EG2=(55)2-52=10,
答:FG的长度是10.
有两种情况:
①
如图1:∵矩形ABCD,∠EGF=90°,EG=AB,
∴AB∥CD∥EG,
∴BMEG=FBFG,
即BM5=10-x10,
∴BM=5-12x,
∴y=12(BM+EG)×BG=12•(5-12x+5)•x,
∴y=-14x2+5x(0≤x≤4);
②
如图2:与求BM的方法类似,得出CN5=10-(x-4)10,
∴CN=7-12x,
∴y=12×(BM+CN)×BC=12•(5-12x+7-12x)•4,
y=-2x+24(4<x≤10);
综合上述:y与x的关系式是y={-14x2+5x(0≤x≤4)-2x+24(4<x≤10),
把y=10代入y=-14x2+5x得:-14x2+5x=10,
解得:x1=10+215>4(舍去),x2=10-215;
把y=10代入y=-2x+24得:-2x+24=10,
解得:x=7.
由(2)得:当关系式是y=-14x2+5x(0≤x≤4)时,平移的距离不等,两纸片重叠的面积也是不相等的,
把x=0代入得:y=0,
把x=4代入得:y=16,
∴y的取值范围是0≤y≤16;
当关系式是y=-2x+24(4≤x≤10)时,平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不可能相等,
把x=4代入得:y=16;把x=10代入得:y=4,
∴y的取值范围是4≤y≤16,
∴这两种情况下重叠部分面积y的范围分别为:0≤y≤16和4≤y≤16.
图片答案第一题求的是S△ABF,S△EFG的实际答案为25
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/87/e87890b854a183ef62b5523729efe485.jpg)
FG=EF2-EG2=(55)2-52=10,
答:FG的长度是10.
有两种情况:
①
如图1:∵矩形ABCD,∠EGF=90°,EG=AB,
∴AB∥CD∥EG,
∴BMEG=FBFG,
即BM5=10-x10,
∴BM=5-12x,
∴y=12(BM+EG)×BG=12•(5-12x+5)•x,
∴y=-14x2+5x(0≤x≤4);
②
如图2:与求BM的方法类似,得出CN5=10-(x-4)10,
∴CN=7-12x,
∴y=12×(BM+CN)×BC=12•(5-12x+7-12x)•4,
y=-2x+24(4<x≤10);
综合上述:y与x的关系式是y={-14x2+5x(0≤x≤4)-2x+24(4<x≤10),
把y=10代入y=-14x2+5x得:-14x2+5x=10,
解得:x1=10+215>4(舍去),x2=10-215;
把y=10代入y=-2x+24得:-2x+24=10,
解得:x=7.
由(2)得:当关系式是y=-14x2+5x(0≤x≤4)时,平移的距离不等,两纸片重叠的面积也是不相等的,
把x=0代入得:y=0,
把x=4代入得:y=16,
∴y的取值范围是0≤y≤16;
当关系式是y=-2x+24(4≤x≤10)时,平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不可能相等,
把x=4代入得:y=16;把x=10代入得:y=4,
∴y的取值范围是4≤y≤16,
∴这两种情况下重叠部分面积y的范围分别为:0≤y≤16和4≤y≤16.
图片答案第一题求的是S△ABF,S△EFG的实际答案为25
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/87/e87890b854a183ef62b5523729efe485.jpg)
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将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上
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