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如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:33:30
如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(  )
A. a>−
1
4
如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(  )
(1)当a=0时,函数为一次函数f(x)=2x-3为递增函数,
(2)当a>0时,二次函数开口向上,先减后增,在区间(-∞,4)上不可能是单调递增的,故不符合;
(3)当a<0时,函数开口向下,先增后减,函数对称轴−
1
a≥4,
解得a≥−
1
4,又a<0,故−
1
4≤a<0.
综合得−
1
4≤a≤0,
故选D.