一道极值题z=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^2/4 求极值“得到(0,0),(0,正负根号3),(2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 05:29:44
一道极值题
z=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^2/4 求极值
“得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)” 这个结果如何得到?我就是这个结果求不出来
z=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^2/4 求极值
“得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)” 这个结果如何得到?我就是这个结果求不出来
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分别对x,y求偏导,令其等于零
(1)对x求偏导=2x/(1+x^2+y^2)-x^2/5=0
(2)对y求偏导=2y/(1+x^2+y^2)-y/2=0
(1)(2)方程求解步骤:
由(1)知,x=0是一个解,代入方程(2),得到y=0或y=正负根号3(y非零时可以约掉y)
(0,0),(0,正负根号3)
由(2)知,y=0是一个解,代入方程(1),得到x=0
(0,0)
或x不等于零时,x(1+x^2)=5,由于x(1+x^2)>0,x>0,此时x(1+x^2)递增,只有一解.x=2是我看出来的
(2,0)
y不等于零时0,由(2)知1+x^2+y^2=4,代入(1)可知(去除x=0的情况,前面已经讨论过)
x=5/2,代入1+x^2+y^2=4无解.
所以
得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)
判断该点左右的偏导数大于零还是小于零可知,该点是拐点(左右一样),极大值(左大右小),极小值(左小右大)
或者求二阶导进行判断 :
拐点(变号),极大值(负),极小值(正)
z(0,0)=1
z(0,正负根号3)=ln4+0.25
z(2,0)=ln5-7/15
(1)对x求偏导=2x/(1+x^2+y^2)-x^2/5=0
(2)对y求偏导=2y/(1+x^2+y^2)-y/2=0
(1)(2)方程求解步骤:
由(1)知,x=0是一个解,代入方程(2),得到y=0或y=正负根号3(y非零时可以约掉y)
(0,0),(0,正负根号3)
由(2)知,y=0是一个解,代入方程(1),得到x=0
(0,0)
或x不等于零时,x(1+x^2)=5,由于x(1+x^2)>0,x>0,此时x(1+x^2)递增,只有一解.x=2是我看出来的
(2,0)
y不等于零时0,由(2)知1+x^2+y^2=4,代入(1)可知(去除x=0的情况,前面已经讨论过)
x=5/2,代入1+x^2+y^2=4无解.
所以
得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)
判断该点左右的偏导数大于零还是小于零可知,该点是拐点(左右一样),极大值(左大右小),极小值(左小右大)
或者求二阶导进行判断 :
拐点(变号),极大值(负),极小值(正)
z(0,0)=1
z(0,正负根号3)=ln4+0.25
z(2,0)=ln5-7/15
求函数在所在区间内的极值,y=ln(x^2+x+1),x∈[0,1]
求函数y=x-ln(1+x∧2)的极值,
1求函数y=x-ln(1+x)在定义域内的极值 2证明不等式:当X>0时,x>ln(1+x)
limx趋于0,ln(1-2x)/sinx,求极值
求函数y=2x-ln(1+x)的极值
求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点,
求下列函数的极值点和极值:1、y=3x的4次方-4x的3次方 2、y=2x的3次方+3x的2次方-12x+1 x∈(0,
求函数y=(x-1)三次根号下x^2的极值
函数z=1-根号下(x^2+y^2)的极值点是函数的:
求下列函数的单调区间与极值(1) y=x-ln(1+x); (2) y=(2/3)x-(x+3)^(2/3)
已知函数y=x-ln (1+x^2)则y的极值情况是?
二阶导数求函数极值 y=2x-ln(4x)^2