如何用换元法解决这道函数问题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 12:44:41

如何用换元法解决这道函数问题
求函数Y=X-根号下（1-2X）的值域
参考答案写得是设根号下（1-2X）为t 则 X=-1/2（1-2X)+1/2=(-1/2)t2+1/2 这步怎么出来的

令:
t=√(1-2x) (t≥0)
x=(1-t^2)/2
于是：
y= -t^2/2 -t+1/2
= -(t+1)^2/2 +1 (t≥0)
用图像法解可知：
函数开口向下,最大值是当 t=0 时,因此：
y(max)=y(0)=1/2
于是值域为：
y≤ 1/2

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