老师请看这道题,绝对值三角不等式证明
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 20:26:00
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/c4/7c4be1ff0bbe556d151eca6f07b54a33.jpg)
![老师请看这道题,绝对值三角不等式证明](/uploads/image/z/17954189-53-9.jpg?t=%E8%80%81%E5%B8%88%E8%AF%B7%E7%9C%8B%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%EF%BC%8C%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E)
解题思路: 利用绝对值的意义和性质进行等价转化(去掉绝对值号,化为不等式组求解)
解题过程:
题目应该是 解不等式: |2x-1|<x+1 吧?
【分析】:要想该不等式成立,首先必须有 x+1>0, 即 x>-1,
在此基础上, 再利用等价关系: |m|<a(a>0) 等价于 -a<m<a 来进行转化。
【解】: 不等式 |2x-1|<x+1,
等价于 x+1>0, 且 -(x+1)<2x-1<x+1,
等价于 x>-1, 且 0<3x 且 x<2,
等价于 x>-1, 且 0<x<2,
等价于 0<x<2,
∴ 原不等式的解集为 (0,2) .
【结论】: 不等式 |f(x)|<g(x) 等价于 -g(x)<f(x)<g(x) .
解题过程:
题目应该是 解不等式: |2x-1|<x+1 吧?
【分析】:要想该不等式成立,首先必须有 x+1>0, 即 x>-1,
在此基础上, 再利用等价关系: |m|<a(a>0) 等价于 -a<m<a 来进行转化。
【解】: 不等式 |2x-1|<x+1,
等价于 x+1>0, 且 -(x+1)<2x-1<x+1,
等价于 x>-1, 且 0<3x 且 x<2,
等价于 x>-1, 且 0<x<2,
等价于 0<x<2,
∴ 原不等式的解集为 (0,2) .
【结论】: 不等式 |f(x)|<g(x) 等价于 -g(x)<f(x)<g(x) .