1 设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos的平方πx/8+1 (1)求f(x)的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 11:29:53
1 设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos的平方πx/8+1 (1)求f(x)的最小正周期
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求y=g(x)的解析式 (3)当x属于【0,4/3】的集合时y=g(x)的最大值
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求y=g(x)的解析式 (3)当x属于【0,4/3】的集合时y=g(x)的最大值
(1)
f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=(根号3)/2sin(πx/4)-1/2cos(πx/4)-cos(πx/4)
=根号3[1/2sin(πx/4)-(根号3)/2cos(πx/4)]
=(根号3)sin(πx/4-π/3)
最小正周期为2π/(π/4)=4
(2)
g(x)=f(2-x)=(根号3)sin[π(2-x)/4-π/3]=-(根号3)sin(πx/4-π/6)
(3)
x属于(0,4/3),(πx/4-π/6)属于(-π/6,π/6)
所以g(x)的最大值为g(0)=(根号3)/2
f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=(根号3)/2sin(πx/4)-1/2cos(πx/4)-cos(πx/4)
=根号3[1/2sin(πx/4)-(根号3)/2cos(πx/4)]
=(根号3)sin(πx/4-π/3)
最小正周期为2π/(π/4)=4
(2)
g(x)=f(2-x)=(根号3)sin[π(2-x)/4-π/3]=-(根号3)sin(πx/4-π/6)
(3)
x属于(0,4/3),(πx/4-π/6)属于(-π/6,π/6)
所以g(x)的最大值为g(0)=(根号3)/2
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