Σ是柱面X∧2+Y∧2=1被平面Z=0及Z=1所截的在第一卦限内的部分的前侧!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 17:25:38
Σ是柱面X∧2+Y∧2=1被平面Z=0及Z=1所截的在第一卦限内的部分的前侧!
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补平面z=0(下侧),z=3(上侧),x=0(后侧),y=0(左侧),这几个平面与原来的曲面构成一个封闭曲面,则整个积分可用高斯公式
∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx
=∫∫∫ (1+1+1) dxdydz
=3∫∫∫ 1 dxdydz
被积函数为1,积分结果为区域体积,该区域体积为:3π/4
=9π/4
下面将补的平面上积分全部减出去
z=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
z=3:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=∫∫3dxdy=3(π/4)=3π/4
x=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
y=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
因此原积分=9π/4-3π/4=3π/2
再问: 可是答案是π/2呀
再问: 不过很谢谢你
再问: 给个好评吧
∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx
=∫∫∫ (1+1+1) dxdydz
=3∫∫∫ 1 dxdydz
被积函数为1,积分结果为区域体积,该区域体积为:3π/4
=9π/4
下面将补的平面上积分全部减出去
z=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
z=3:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=∫∫3dxdy=3(π/4)=3π/4
x=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
y=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
因此原积分=9π/4-3π/4=3π/2
再问: 可是答案是π/2呀
再问: 不过很谢谢你
再问: 给个好评吧
∫∫∫(xy)dxdydz ,其中Ω是由柱面x^2+y^2=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0所围成的在第一卦限的闭
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
三重积分 求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体
微积分 求柱面:x^2+y^2=a^2被平面x+z=0及x-z=0(x>0,y>0)所截部分的面积
求柱面x^2+y^2=1,平面x+y+z=3及z=0围成立体的体积
用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
∫∫∫Ωxzdsdydz,其中Ω是由平面x=y,y=1,z=0及抛物柱面y=x^2所围成的闭区域
求有曲面z^2=x^2+y^2,柱面x^2+y^2=1及z=0所围成的曲顶柱体的体积 z^2表示z的2次幂
设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS
计算二重积分(y-z)x^2dzdx+(x+y)dxdy其中是柱面x^2+y^2=1及平面z=0
曲面z=(x^2+y^2) 被柱面^2+y^2=4及xoy平面所围成的立体体积
求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A