一道反函数和复合函数的高等数学题!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/08 10:44:21
一道反函数和复合函数的高等数学题!
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/01/60157fb35ee368c2134f842f1820ed36.jpg)
可是求g'(2),不是令x=2吗?那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)呢?
我是这样理解的,反函数是y=φ(x),原函数是y=f(x),那φ'(x)=1/f'(x)。为什么这里理解不对呢?
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可是求g'(2),不是令x=2吗?那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)呢?
我是这样理解的,反函数是y=φ(x),原函数是y=f(x),那φ'(x)=1/f'(x)。为什么这里理解不对呢?
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g(x)看作由f(u),u=y^2,y=φ(x)复合而成,所以g'(x)=f'(u)×2y×φ'(x).
y=φ(x)等价于x=f(y),所以x=2时,y=1,u=1.
由反函数的求导法则,φ'(x)=1/f'(y).
所以,g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)=2.
再问: 可是求g'(2),不是令x=2吗?那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)呢?
再答: ����x=2����x=2ʱ����(x)=1
再问: ����������������ˣ�лл��
y=φ(x)等价于x=f(y),所以x=2时,y=1,u=1.
由反函数的求导法则,φ'(x)=1/f'(y).
所以,g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)=2.
再问: 可是求g'(2),不是令x=2吗?那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)呢?
再答: ����x=2����x=2ʱ����(x)=1
再问: ����������������ˣ�лл��