若f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的方向导数都存在 则f(x,y)在(x0,y0)有偏导数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:04:49
若f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的方向导数都存在 则f(x,y)在(x0,y0)有偏导数
这句话哪错了?
这句话哪错了?
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1、这句话作为推论,没有错误.
既然在任何方向的方向导数都存在,自然在x方向上有方向导数,
而在x方向上的方向导数就是在x方向上的偏导存在.
同样地,在y方向,在z方向,方向导数都存在,也就是偏导存在.
2、方向导数是有x方向的偏导,y方向的偏导,z方向的偏导,共同
投影到L方向,这个由x、y、z方向的偏导在L方向的分量的共同
结果,才使得方向导数存在.
综合以上两点,可以得出结论:
A、有偏导是各个方向存在方向导数的必要条件,也就是说,有偏导
存在,不一定有各个方向的方向导数存在;而各个方向的方向导
数存在,则必然有偏导存在.
B、这句话的错误只是形式逻辑的错误,也就是因果关系错了.改成
“既然f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的方向导数都存在,则f(x,y)在
(x0,y0)的偏导数存在”,就没有逻辑上的问题了.
类似的问题:
若甲会说英文、法文、德文,则甲会说英文.
(这就变成了,必须会说英文、法文、德文,才算会说英文.这显然不合理)
应该改成:
既然甲会说英文、法文、德文,则甲自然会说英文.
既然在任何方向的方向导数都存在,自然在x方向上有方向导数,
而在x方向上的方向导数就是在x方向上的偏导存在.
同样地,在y方向,在z方向,方向导数都存在,也就是偏导存在.
2、方向导数是有x方向的偏导,y方向的偏导,z方向的偏导,共同
投影到L方向,这个由x、y、z方向的偏导在L方向的分量的共同
结果,才使得方向导数存在.
综合以上两点,可以得出结论:
A、有偏导是各个方向存在方向导数的必要条件,也就是说,有偏导
存在,不一定有各个方向的方向导数存在;而各个方向的方向导
数存在,则必然有偏导存在.
B、这句话的错误只是形式逻辑的错误,也就是因果关系错了.改成
“既然f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的方向导数都存在,则f(x,y)在
(x0,y0)的偏导数存在”,就没有逻辑上的问题了.
类似的问题:
若甲会说英文、法文、德文,则甲会说英文.
(这就变成了,必须会说英文、法文、德文,才算会说英文.这显然不合理)
应该改成:
既然甲会说英文、法文、德文,则甲自然会说英文.
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